Question

设 A=

1

2

×

3

4

×

5

6

×

7

8

×…×

99

100

，比较A与

1

10

的大小，并说明理由．

Answer 1

分析：A是分母从2开始连续偶数，分子比分母小1，设B为分母是从3开始连续奇数，分子比分母小1，A×B经过约分结果是

1

100

，也就是AB=（

1

10

）²，由于A的每一因数都小于B的每一个因数，因此A＜B，A×A＜A×B，即A²＜AB，也就是A²＜（

1

10

）²，从而得到A＜

1

10

．

解答：解：设A=

1

2

×

3

4

×

5

6

×…×

99

100

，B=

2

3

×

4

5

×

6

7

×…×

98

99

，
则A×B=

1

2

×

2

3

×

3

4

×

4

5

×…×

98

99

×

99

100

=

1

100

=(

1

10

) 2，
因为A的每个因数都小于B的每个因数，
所以A＜B．
因此 A×A＜A×B=(

1

10

)2，
即 A＜

1

10

．

点评：本题对于小学生来说比较难，也可用一种比较简便的方法证明，把每个分数的分子都加1，经过约分最后是

1

100

，小于

1

10

．