Question

8．有一个最简分数，如果分子加上1，分数值等于$\frac{3}{5}$，如果分母加上1，则分数值等于$\frac{1}{3}$，原分数是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 设原来的分数为$\frac{x}{y}$，根据如果分子加上1，分数值等于$\frac{3}{5}$，则$\frac{x+1}{y}$=$\frac{3}{5}$，再根据如果分母加上1，则分数值等于$\frac{1}{3}$，即$\frac{x}{y+1}$=$\frac{1}{3}$，把两个方程转化为求一个未知数的方程，进而求得分子、分母的值，问题得解．

解答 解：设原来的分数为$\frac{x}{y}$，
因为$\frac{x+1}{y}$=$\frac{3}{5}$，所以3y=5（x+1），y=$\frac{5x+5}{3}$，
因为$\frac{x}{y+1}$=$\frac{1}{3}$，所以3x=y+1，
所以3x=$\frac{5x+5}{3}$+1
      9x=5x+5+3
      4x=8
        x=2
y=$\frac{5x+5}{3}$
=$\frac{5×2+5}{3}$
=5
答：原分数是$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查的目的是理解掌握根据题意求原分数的方法，可设原来的分数为$\frac{x}{y}$，再根据题意写出变化后的两个分数，进而转化为求方程的解．问题即可得解．