Question

10．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度比为5：4，相遇后甲的速度降低了$\frac{1}{5}$．乙的速度提高了$\frac{1}{5}$．当甲到达B地时，乙离A地120米．A、B两地间的路程是多少米？

Answer 1

分析 把全程看作单位“1”，根据时间一定，速度与路程成正比例关系，他们的速度比为5：4，路程的比也是5：4，相当于把全程平均分成5+4=9份，因此第一次相遇时，甲行了全程的 $\frac{5}{9}$，乙行了全程的 $\frac{4}{9}$．相遇后甲、乙提速，提速后的速度比是[5×（1-$\frac{1}{5}$）]：[4×（1+$\frac{1}{5}$）]=5：6．也就是在相同时间内，当甲到达B地时，甲又行了全程的$\frac{4}{9}$，乙行了全程的 $\frac{4}{9}$×$\frac{6}{5}$=$\frac{8}{15}$．这时乙离A地还有 $\frac{5}{9}$-$\frac{8}{15}$=$\frac{1}{45}$，因此，120米就是全程的$\frac{1}{45}$，根据分数除法的意义列式解答即可．

解答 解：5+4=9
甲、乙提速后的速度比是：
[5×（1-$\frac{1}{5}$）]：[4×（1+$\frac{1}{5}$）]
=4：$\frac{24}{5}$
=5：6；
两地的距离是：
120÷（ $\frac{5}{9}$-$\frac{4}{9}$×$\frac{6}{5}$）
=120÷（ $\frac{5}{9}$-$\frac{8}{15}$）
=120÷$\frac{1}{45}$
=120×45
=5400（米）．
答：两地相距5400米．

点评 解答此题要先把全程看作单位“1”，然后根据原速度比求出提速后的速度比．重点是求120米所对应标准量的分率，关键是求当甲、乙相遇后，甲到达B地时乙所行的路程．