Question

制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

由题意，生产第n（n=1，2，…，10）档次的皮鞋，每天生产的双数为189-9n=9×（21-n）双，
每双利润为：18+6n=6×（3+n）（元），
所以每天获利润：[6×（3+n）]×[9×[（21-n）]=54×（3+n）×（21-n）元；
两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，上式中，因为（3+n）与（21-n）的和是24，
而n=9时，（3+n）与（21-n）都等于12，所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是：
54×（3+9）×（21-9）=7776（元）；
答：生产第9个个档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是7776元．