D
分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，由此找到各个选项中两个数的最大公约数解决问题即可．
解答：A、12和36的最大公约数是12，不符合题意；
B、24和36的最大公约数是12，不符合题意；
C、72和81的最大公约数是12，不符合题意；
D、36和54的最大公约数是18，符合题意．
故选：D．
点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答．同时考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．
