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    计算：1+
    1
    2
    +
    2
    2
    +
    1
    2
    +
    1
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    +
    2
    3
    +
    3
    3
    +
    2
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    +
    1
    3
    +…+
    1
    2010
    +
    2
    2010
    +…+
    2010
    2010
    +…+
    2
    2010
    +
    1
    2010
    =
    2021055
    2021055
    ．
    分析：通过观察，把分母相同的加起来，得数分别为1、2、3，…，2010，然后运用高斯求和公式，计算出结果．
    解答：解：1+
    1
    2
    +
    2
    2
    +
    1
    2
    +
    1
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    +
    2
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    +
    3
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    +
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    +
    1
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    +…+
    1
    2010
    +
    2
    2010
    +…+
    2010
    2010
    +…+
    2
    2010
    +
    1
    2010
    ，
    =1+（
    1
    2
    +
    2
    2
    +
    1
    2
    ）+（
    1
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    +
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    3
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    +
    2
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    1
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    ）+…+（
    1
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    +
    2
    2010
    +…+
    2010
    2010
    +…+
    2
    2010
    +
    1
    2010
    ），
    =1+2+3+…+2010，
    =（1+2010）×2010÷2，
    =2011×2010÷2，
    =2021055．
    故答案为：2021055．
    点评：仔细观察，合理组合，进行简算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：小学数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并回答问题：
    ∵
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，…
    ∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ），
    1
    5×7
    =
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ），…
    （1）从计算结果中找出规律，利用规律性计算
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90
    =
    9
    10
    9
    10
    ；
    （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
    50
    101
    50
    101
    ；
    （3）利用类似方法，求
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    19×22
    的值．（写出解答过程）

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    科目：小学数学 来源：数学教研室 题型：038

    用竖式计算．

    (1)42×22

    (2)43×12

    (3)24×22

    验算：

    验算：

    验算：

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    科目：小学数学 来源： 题型：038

    用竖式计算．

    (1)42×22

    (2)43×12

    (3)24×22

    验算：

    验算：

    验算：

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    科目：小学数学 来源：不详 题型：填空题

    计算：1+
    1
    2
    +
    2
    2
    +
    1
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    3
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    2
    3
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2010
    +
    2
    2010
    +…+
    2010
    2010
    +…+
    2
    2010
    +
    1
    2010
    =______．

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