Question

有人说：“任意4个自然数中，至少有2个数的差是3的倍数．”这句话对吗？你是怎么想的？

Answer 1

分析：任何一个正整数除以3所得的余数只有3种情况：余0（整除）、余1、余2．所以对于任意的四个正整数A、B、C、D除以3最多可以有3个不同的余数．

解答：解：根据题干分析可得：对于任意的四个正整数A、B、C、D除以3最多可以有3个不同的余数0、1、2：，
（1）假设A、B、C余数各不相同，那么第四个数D除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数，这样就和A、B、C中的一个余数相同（比如A），那么D-A就是3的倍数．
（2）．假设ABC中存在两个数除以3所得余数相同（不妨设是AB），那么A-B就是3的倍数．
综上所述，任意4个自然数，至少有两个数的差是3的倍数，这句话是正确的．

点评：解答此题的关键是根据任意整数除以3的余数情况有3种，从而进行分析解答．