Question

计算：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+1990

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：分数和百分数

分析：根据数据特点，把每个分数的分母运用高斯求和公式进行变形，原式进而变为1+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

1990×1991

，再把每个分数进行拆分，通过加减相互抵消，解决问题．

解答： 解：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+1990

=1+

1

(1+2)×2 2

+

1

(1+3)×3 2

+…+

1

(1+1990)×1990 2

=1+

1

3×2 2

+

1

4×3 2

+…+

1

1990×1991 2

=1+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

1990×1991

=1+2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

1990

-

1

1991

）
=1+2×（

1

2

-

1

1991

）
=1+2×

1989

3982

=1+

1989

1991

=1

1989

1991

点评：此题解答的关键在于根据数据特点，运用高斯求和公式以及分数拆分的方法，进行解答．