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    观察与计算．
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
         
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
          
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5

    试计算：
    1
    6
    +
    1
    12
    ++
    1
    30
    +…+
    1
    2005×2006
    ．
    分析：通过观察可知，
    1
    n×(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．因此算式
    1
    6
    +
    1
    12
    ++
    1
    30
    +…+
    1
    2005×2006
    可根据此公式进行巧算．
    解答：解：
    1
    6
    +
    1
    12
    ++
    1
    30
    +…+
    1
    2005×2006

    =
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    2005×2006
    ，
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2005
    -
    1
    2006
    ，
    =
    1
    2
    -
    1
    2006
    ，
    =
    501
    1003
    ．
    点评：由所给算式得出
    1
    n×(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    这个规律是完成本题的关键．
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    相关习题

    科目：小学数学 来源： 题型：

    观察、比较填空：
    计算42÷3时，在十位上商1，余下1个十，与个位上的2个一合起来是
    12
    12
    个一，在个位上商4，刚好除尽．
    计算4.2÷3时，在个位上商1，余下1个一，与
    十分
    十分
    位上的2个
    0.1
    0.1
    合起来是12个
    0.1
    0.1
    ，在
    十分
    十分
    位上商4，刚好除尽．

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    科目：小学数学 来源：数学教研室 题型：071

    用12个边长1厘米的正方形纸板摆长方形，你能摆出多少个？(注意：要把12个正方形全部用上)

    (1)你发现长方形的面积与长和宽有什么关系？用一个式子怎样表示这种关系？

    (2)观察上面表中的数据，在什么情况下，长方形的周长最大？

    (3)当长方形的长和宽相等的时候，长方形就变成了正方形．根据研究长方形面积计算公式的经验，你知道正方形的面积怎样计算吗？

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    科目：小学数学 来源： 题型：填空题

    观察、比较填空：
    计算42÷3时，在十位上商1，余下1个十，与个位上的2个一合起来是________个一，在个位上商4，刚好除尽．
    计算4.2÷3时，在个位上商1，余下1个一，与________位上的2个________合起来是12个________，在________位上商4，刚好除尽．

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