Question

若字母a，b，c分别表示不同的非零数字，则由a，b，c组成的各个数位上数字不同的三位数共有

6

个，若除三位数

.

abc

外，其余几个的和为2874，则

.

abc

=

456

．

Answer 1

分析：（1）此题运用排列组合的知识解答，即能组成的三位数共有：3×2×1=6个；
（2）因为每个数字在每个数位都出现2次，因此这6个三位数的和是a+b+c的222倍；又

.

abc

在100-999之间，因此总和在2874+100=2974到2874+999=3873之间，然后据此推出答案．

解答：解：（1）能组成的三位数共有：3×2×1=6个；
（2）这6个三位数的和是a+b+c的222倍（每个数字在每个数位都出现2次），

.

abc

在100-999之间，
所以总和在2874+100=2974到2874+999=3873之间，
2974÷222＞13，
3873÷222＜18，
222×14-2874=234，2+3+4=9≠14，不符，
222×15-2874=456，4+5+6=15，符合，
222×16-2874=678，6+7+8=21≠16，不符，
222×17-2874=900，不符，
所以

.

abc

=456．
故答案为：6，456．

点评：此题属于位置原则问题，考查了学生分析推理能力．