Question

用大、小卡车往城里运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大、小卡车各用几辆能正好一次运完？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解,有余数的除法应用题

专题：不定方程问题

分析：用两个未知数表示大卡车和小卡车的辆数，根据大卡车和小卡车运的吨数和为29列方程探讨答案即可．

解答： 解：设大卡车用x辆，小卡车用y辆，根据题意列方程得，
5x+3y=29
解得y=

29-5x

3

29-5x是3的倍数，而x最大为5，
当x=5，y=

4

3

，不合题意；
当x=4，y=3，符合题意；
当x=3，y=

14

3

，不符合题意；
当x=2，y=

19

3

，不合题意；
当x=1，y=8，不合题意；
所以大卡车用4辆，小卡车用3辆，或大卡车用1辆，小卡车用8辆．

点评：此题考查不定方程的应用，注意探讨整数解的突破口，从可能成立的整数解最少的分析，找出解决问题的方法．