Question

（2012?仙游县模拟）如图示，一只猫追赶一只老鼠，老鼠沿A→B→C方向跑，猫沿A→D→C方向跑，结果在E点将老鼠抓住了．老鼠与猫的速度比是17：20，C点与E点相距3米，四边形ABCD为平行形．猫和老鼠所用的时间相等．
（1）猫比老鼠多跑了几米才追到老鼠？
（2）猫和老鼠所跑的四边形的周长是多少米？

Answer 1

分析：（1）观察图形可知，猫跑的路程是平行四边形的周长的一半+3米，老鼠跑的路程是平行四边形的周长一半-3米；由此即可求出猫比老鼠多跑的路程；
（2）因为时间一定时，路程与速度成正比例，所以老鼠与猫行驶的路程之比是17：20，设老鼠行驶的路程是17x米，猫行驶的路程是20x米，则根据上面（1）中求出的猫比老鼠多行了6米，列出方程即可解答．

解答：解：（1）观察图形可知，猫跑的路程是平行四边形的周长的一半+3米，老鼠跑的路程是平行四边形的周长一半-3米；
所以猫比老鼠多行了3+3=6（米），
答：猫比老鼠多跑了6米才追上老鼠．

（2）时间一定时，路程与速度成正比例，所以老鼠与猫行驶的路程之比是17：20，
设老鼠行驶的路程是17x米，猫行驶的路程是20x米，则：
20x-17x=6，
     3x=6，
      x=2，
所以平行四边形的周长是：17×2+20×2=34+40=74（米），
答：这个平行四边形的周长是74米．

点评：此题属于追及问题，解答的关键是利用猫和老鼠速度的倍数关系求出各自跑的路程，进而解决问题．