Question

甲、乙两名运动员分别从A、B同时出发，在AB间练习往返跑；甲有一只小狗，与甲同时从A出发，它总是朝甲所在的地方跑去．当乙第5次和这只小狗相遇后3秒，甲和乙又一次相遇．若甲、乙、小狗每秒分别跑6米、5米、2米，且AB间的距离大于20米，则AB间的距离是多少米？（本题中，只要在同一地点同时出现就视为相遇）

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：
首先我们要根据需要弄清楚小狗的路线．小狗永远向着主人（甲）的方向跑，但它的速度不如主人，只能跟在主人后面，只有当主人跑到头，转身跑回来后，小狗才能见到主人的面． 甲速：狗速=3：1，那么甲每走3份，狗才走1份，这样甲与狗的相遇点总是在它们上一次相遇点与A或B的中点上．我们可求出每次甲与狗相遇的地点与A的距离（设AB为单位1）：第一次相遇：

1

2

；第二次相遇：

1

4

；第三次相遇：

5

8

；第四次相遇：

5

16

；第五次相遇：

21

32

．
如上图，我们会发现，在甲与小狗第五次相遇前，小狗与乙已经相遇了五次了．在第四次相遇时，甲已经跑了4+

5

16

个AB，乙跑（4+

5

16

）÷6×5=3+

19

32

．在这以后狗向B跑，乙先跑到B后折回来向A跑．
他们在第四次相遇后的总路程是1-

5

16

+1-

19

32

=

15

32

，到狗和乙第五次相遇时又行了

15

32

×

2

7

=

5

16

，与A相距

5

16

+

5

16

=

5

8

．
甲乙再相遇刚好在A地，3秒乙行了3×5=15米，AB的距离是15÷

5

8

=24米．

解答： 解：由题意可知，甲速：狗速=6：2=3：1，
求出每次甲与狗相遇的地点与A的距离（设AB为单位1）：第一次相遇：2×

1

4

=

1

2

；第二次相遇：3×

3

4

=

1

4

；第三次相遇：

5

8

；第四次相遇：

5

16

；第五次相遇：

21

32

．
如图：

在甲与小狗第五次相遇前，小狗与乙已经相遇了五次了．
在第四次相遇时，甲已经跑了4+

5

16

个AB，乙跑（4+

5

16

）÷6×5=3+

19

32

．
在这以后狗向B跑，乙先跑到B后折回来向A跑．
他们在第四次相遇后的总路程是1-

5

16

+1-

19

32

=

15

32

，
到狗和乙第五次相遇时又行了

15

32

×

2

7

=

5

16

，
与A相距

5

16

+

5

16

=

5

8

．
乙再相遇刚好在A地，3秒乙行了3×5=15（米），
AB的距离是15÷

5

8

=24米．
答：AB的距离是24米．

点评：此题为交为复杂的行程问题，完成时要细心分析所给条件，根据速度、时间与距离之间的关系进行解答．