Question

有20个约数的最小自然数是

240

．

Answer 1

分析：首先把20分成两个数的乘积或3个数的乘积，用因数减1当所求自然数的质因数个数，从最小的质数2开始考虑，使2的个数最多，算出乘积比较得出答案．

解答：解：20=1×20=2×10=4×5=2×2×5，
有20个约数的自然数有：
①2×2×…×2×2（19个2），
②2×2×…×2×2×3（9个2），
③2×2×2×2×3×3×3=432，
④2×2×2×2×3×5=240；
从以上可以看出只有④的乘积最小；
所以有20个约数的最小自然数是240．
故答案为：240．

点评：此题主要考查约数个数的计算方法：把合数分解质因数，相同质因数个数加1的连乘积就是这个数约数的个数．