Question

一个四位数，减去它各位数字之和，其差还是一个四位数

.

570B

，那么B的值是

 

．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：我们先分析一下这类数有什么特征，设原来的四位数为abcd，则：abcd=1000a+100b+10c+d，它的各位数字之和为a+b+c+d，于是有：
abcd-（a+b+c+d）=1000a+100b+10c+d-（a+b+c+d）=999a+99b+9c=9×（111a+11b+c），一个四位数，减去它各位数字之和，其差一定是9的倍数，它的各位数字之和也是9的倍数，进而解决问题．

解答： 解：设原来的四位数为abcd，则：
abcd=1000a+100b+10c+d
它的各位数字之和为a+b+c+d，于是有：
abcd-（a+b+c+d）=1000a+100b+10c+d-（a+b+c+d）=999a+99b+9c=9×（111a+11b+c）这表明“一个自然数减去它的各位数字之和后，所得之差一定是9的倍数”，又已知这个差是570B，根据能被9整除的数的特征，5+7+0+B=12+B应是9的倍数，所以B=6．
故答案为：6．

点评：先分析出一个四位数，减去它各位数字之和之后，其差具有的特征：所得之差一定是9的倍数．这是解题的关键．