Question

有一个正六边形．把六边的中点连起（如图），可得一个较小的正六边形．求小六边形的面积与大六边形面积之比．答案以最简分数表示．

Answer 1

考点：组合图形的面积,比的意义

专题：平面图形的认识与计算

分析：运用三角形的全等求出△GBH≌△GIH，然后表示出小正六边形的面积由6个△GOH，大正六边形的面积有8个△GOH组成，再据比的意义即可求解．

解答： 解：因为正六边形的一个内角：
（6-2）×180°÷6=120°
∠GBH=∠GIH=120°，∠IGH=∠BGH=30°，GH=GH，
所以△GBH≌△GIH
即3△BGH的面积是一个△GOH的面积，所以大正六边形有8个△GOH，
小的正六边形有6个△GOH，
所以6：8=3：4=

3

4

；
答：小六边形的面积与大六边形面积之比是

3

4

．

点评：此题应该属于竞赛题，难度较大，本题关键用一个统一的标准量表示出大小正六边形的面积，然后进一步求出问题即可．