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    计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    1993×1995
    +
    1
    1995×1997
    ．
    分析：根据题意，找出规律，由分数的拆项进行巧算即可．
    解答：解：
    2
    1×3
    =
    1
    1
    -
    1
    3

    2
    3×5
    =
    1
    3
    -
    1
    5

    2
    5×7
    =
    1
    5
    -
    1
    7

    …
    2
    1993×1995
    =
    1
    1993
    -
    1
    1995

    2
    1995×1997
    =
    1
    1995
    -
    1
    1997

    所以：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    1993×1995
    +
    1
    1995×1997

    =
    1
    2
    ×（
    2
    1×3
    +
    2
    3×5
    +
    2
    5×7
    + …+
    2
    1993×1995
    +
    2
    1995×1997
    ）
    =
    1
    2
    ×（
    1
    1
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +    …+
    1
    1993
    -
    1
    1995
    +
    1
    1995
    -
    1
    1997
    ）
    =
    1
    2
    ×（
    1
    1
    -
    1
    1997
    ）
    =
    1
    2
    ×
    1996
    1997

    =
    998
    1997
    ．
    点评：由分数的拆项，进行巧算即可．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算：（1）
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
     +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90

    （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +----+
    1
    97×99
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：小学数学 来源： 题型：

    观察式子：
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ），
    1
    5×7
    =
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ），…．由此计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2009×2011
    =
    1005
    2011
    1005
    2011
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：小学数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并回答问题：
    ∵
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，…
    ∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ），
    1
    5×7
    =
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ），…
    （1）从计算结果中找出规律，利用规律性计算
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90
    =
    9
    10
    9
    10
    ；
    （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
    50
    101
    50
    101
    ；
    （3）利用类似方法，求
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    19×22
    的值．（写出解答过程）

    查看答案和解析>>

    科目：小学数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列例题，然后进行解答：
    例：计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    9×10

    解：因为，
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10

    所以，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …
    1
    9×10
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    …+
    1
    9
    -
    1
    10
    =1-
    1
    10
    =
    9
    10

    请根据你的理解解答下列各题：
    （1）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    2011×2012

    （2）计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +    …+
    1
    17×19
    ．

    查看答案和解析>>

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