Question

一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是

471

．

Answer 1

分析：据题意可设这个整数为1000K+123，其中K是整数，又1001÷11=91，123÷13=9…6，所以可将1000K+123分解为（1001k+117）+（6-k），因为1001K和117都是13的倍数，所以（K-6）也是13的倍数，K的最小值可为6，则这个数为6123，6123÷13=471．

解答：解：设这个整数为1000K+123，（其中k是整数）．
因1000K+123=（1001k+117）+（6-k），1001k和117都是13的倍数，
因而（6-k）是13的倍数，K的最小值是6，
这个数为6123，6123÷13=471．
故答案为：471．

点评：完成本题关健是抓位了乘积被13整除这个特点将这个数分解为若干个能被13整除的部分进行解答的．