Question

9．在50名学生中，喜欢上科技课的有33人，喜欢上数学课的有20人，既喜欢上科技课又喜欢上数学课的至少有3人？至多有20人？

Answer 1

分析 （1）根据“喜欢上科技课的有33人，喜欢上数学课的有20人，”可得两者的人数是：33+20=53（人）；要使既喜欢上科技课又喜欢上数学课的最少，就要使重叠的人数最少，即53-50=3人；
（2）要使既喜欢上科技课又喜欢上数学课的最多，就要使重叠的人数最多，只要使喜欢上数学课的20人，同时喜欢上科技课即可．

解答 解：（1）33+20=53（人），
53-50=3（人）；

（2）只要使喜欢上数学课的20人，同时喜欢上科技课，则既喜欢上科技课又喜欢上数学课的就最多，即20人．
答：既喜欢上科技课又喜欢上数学课的至少有 3人，至多有 20人．
故答案为：3；20．

点评 本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B=A+B-总数量（两种情况）．