Question

有一些除法算式，被除数、除数、商都是自然数，它们的和是178，且商和余数相同．写出所有满足条件的除法算式．

Answer 1

分析：先由简单情况考虑：（1）当商和余数是1时，被除数-1=除数，178-2=（被除数-1）+除数，178-2应为（1+1）倍的除数；（2）当商和余数是2时，被除数-2=2×除数、178-4=（被除数-2）+除数，178-4应为（2+1）倍的除数；（3）当商和余数是3时，可以推知，178-6应为（3+1）倍的除数…，由上面分析可以推知，178+2应为（商+1）倍的（除数+2）；由此分情况讨论即可求出所有满足条件的除法算式．

解答：解：先由简单情况考虑
（1）当商和余数是1时，被除数-1=除数，178-2=（被除数-1）+除数，
178-2应为（1+1）倍的除数．
（2）当商和余数是2时，被除数-2=2×除数、178-4=（被除数-2）+除数，
178-4应为（2+1）倍的除数；
（3）当商和余数是3时，可以推知，178-6应为（3+1）倍的除数…
由上面分析可以推知，178+2应为（商+1）倍的（除数+2），
（1）180=1×180，商=0，不符合题意，
（2）180=2×90，商=1，除数=88，89÷88=1…1，
（3）180=3×60，商=2，除数=58，118÷58=2…2，
（4）180=4×45，商=3，除数=43，132÷43=3…3，
（5）180=5×36，商=4，除数=34，140÷34=4…4，
（6）180=6×30，商=5，除数=28，145÷28=5…5，
（7）180=9×20，商=8，除数=18，152÷18=8…8，
（8）180=10×18，商=9，除数=16，153÷16=9…9，
（9）180=12×15，商=11，除数=13，154÷13=11…11，
（10）180=15×12，商=14，除数=10，因为商=余数＞除数，不成立．
在往下考虑，余数都要大于除数，均不成立．
所以符合要求的算式只有上面所列出的8个．

点评：解答本题的关键是由简单的情况入手考虑，得出178+2应为（商+1）倍的（除数+2），由此进行列举解决问题．