Question

18．有红、绿、紫三种颜色的袜子各6只，把它们混放在一个口袋中．如果要从口袋中摸袜子．
①至少要摸出几只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双）？
②至少要摸出多少只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子？

Answer 1

分析 ①要求至少要摸出几只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双），要考虑到各种可能性的发生，因为有红、绿、紫三种颜色，有可能摸出3只都不能保证摸出一双袜子，因为有可能这三种颜色各1只，所以至少要摸出4只，才能保证摸出一双袜子．
②要求至少要摸出多少只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子，从最极端情况分析：假设前9次摸出的是红、绿、紫三种颜色的袜子各3只，这时再摸出1只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子．

解答 解：①因为有可能摸出3只袜子时，这三种颜色各1只，
所以至少要摸出4只，才能保证摸出一双袜子．
答：至少要摸出4只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双）．

②3×3+1
=9+1
=10（只）
答：至少要摸出10只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子．

点评 此题主要考查了抽屉原理的应用，要熟练掌握，解答此题应从最极端情况进行分析．