Question

15．一个分数的分母减去3，分子不变，约分后是$\frac{2}{3}$；若将它的分母加上1，分子不变，约分后是$\frac{1}{2}$，求原分数是多少？

Answer 1

分析 假设原来的分数是$\frac{x}{y}$，根据“若分母减去3，约分后为$\frac{2}{3}$”，原分数就变为$\frac{x}{y-3}$，与$\frac{2}{3}$相等；再根据“若分母加上1，约分后为$\frac{1}{2}$”，原分数就变为$\frac{x}{y+1}$，与$\frac{1}{2}$相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解．

解答 解：因为$\frac{x}{y-3}$=$\frac{2}{3}$，所以y=1.5x+3，
因为$\frac{x}{y+1}$=$\frac{1}{2}$，所以y=2x-1，
所以1.5x+3=2x-1，
1.5x-2x+3=2x-2x-1，
-0.5x=-4，
        x=8；
y=2x-1=2×8-1=15；
原来的分数是$\frac{8}{15}$．
故答案为：$\frac{8}{15}$．

点评 此题属于根据题意求原来的最简分数的方法：可设原来的最简分数为$\frac{x}{y}$，再根据题意写出变化后的两个分数，进而转化成求方程的解，问题即可得解．