分析：（1）（5）先把这两个数进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；由此解答即可；
（2）、（3）、（6）根据当两个数成倍数关系时，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
（4）22和23是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1．
解答：解：（1）24=2×2×2×3，30=2×3×5，
所以24和30的最大公因数是：2×3=6；
（2）因为84÷28=3，即28和84成倍数关系，所以28和84的最大公因数是28；
（3）因为51÷17=3，即51和17成倍数关系，所以57和17的最大公因数是17；
（4）22和23是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1；
（5）9=3×3，15=3×5，所以15和9的最大公因数是3；
（6）因为57÷19=3，即57和19成倍数关系，所以57和19的最大公因数是19．
点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1．
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