Question

△ABC是一个等腰直角三角型，其中∠C=90°，直角边的长度是1，现在以C为圆心，把△ABC顺时针旋转90°，那么AB边在旋转时所扫过的面积是

0.68

（保留两位小数，圆周率取3.14）．

Answer 1

分析：过C作CE⊥AB，根据等腰直角三角形的性质和旋转的性质得到以点C为圆心，把三角形ABC顺时针旋转90度得到△DAC，两个三角形组成一个等腰直角三角形ABD；由于A与B离C点最远，点E离C点最近，则AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积，然后根据圆的面积公式、三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．

解答：解：如图，过C作CE⊥AB△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△DAC，CF为CE的对应线段，
因为△ABC是一个腰为1的等腰直角三角形，
所以AB=

2

AB=

2

，
所以CE=

1

2

AB=

2

2

，
因为AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积，
所以AB边在旋转时所扫过的面积=半圆BD的面积-△CBE的面积-△CFD的面积-扇形CEF的面积
=

1

2

π?1²-2?

1

2

?

2

2

?

2

2

-

90π

360

(

2

2

)2
=

3

8

π-

1

2

，
=

3

8

×3.14-

1

2

，
=1.775-0.5，
=0.6775，
≈0.68．
答：AB边在旋转时所扫过的面积是0.68．
故答案为：0.68．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应相等相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也等腰直角三角形的性质以及扇形的面积公式．