Question

（2007?武汉）有三种型号的钢板A、B、C分别由3、3、4个1×1的小正方形组成，现有A型钢板7块，需购进B、C两种型号的钢板若干块，不重叠、无缝隙地拼成5×5的正方形钢板2块，已知B型钢每块500元，C型钢每块400元，请考虑B、C两种型号的钢板各购多少块，才能使所花的钱最少？计算出最省钱的方案，并画出设计图．

Answer 1

分析：要花钱最少，那么7块A全部用上；一共需要小正方形5×5×2=50；现在有了7×3=21个，还需要29个；设B型X块，C型Y块，则：3X+4Y=29；根据X、Y都是整数讨论出它们的取值，然后根据它们的单价，找出最省钱的方案；再根据A、B、C三种的块数，拼出两个5×5的正方形即可求解．

解答：解：5×5×2=50，
50-3×7=29
设B型X块，C型Y块，则：
3X+4Y=29，利用穷举法选取X，Y都是整数的情况，一共是2种：
X=7，Y=2；
或者：X=3，Y=5；
第一种需要：
7×500+2×400=4300（元），
第二种需要：
3×500+5×400=3500（元）．
答：需要B型买3块，C型买5块，花钱最少为3500元．
如下图：第一块钢板用6块A，1块B和1块C；
第二块钢板用1块A，2块B和4块C．

点评：本题关键是根据需要的小正方形的个数，找出等量关系，讨论出B、C的块数，再画图求解．