Question

将1到1989的自然数从头开始，依次每四个数一组，第一组各数间添上“+”号，第二组各数间添上“一”号，以后各组以“+”，“一”号相间隔，列成一个算式：
1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-…．问：
（1）1989前添什么号？
（2）求这个算式的结果．

Answer 1

分析：（1）因为加号和减号循环一次需要8个数．1989÷8=248…5，所以1989前添的是“-”号．
（2）从第3个数起，每8个数之和为0：3+4-5-6-7-8+9+10=0，11+12-13-14-15-16+17+18=0，…（1989-2）÷8=248…3，
所以，这个算式的结果是：1+2+1987+1988-1989=1989．

解答：解：（1）1989÷8=248…5，所以1989前添的是“-”号．
（2）观察到，从第3个数起，每8个数之和为0：
3+4-5-6-7-8+9+10=0，
11+12-13-14-15-16+17+18=0，
（1989-2）÷8=248…3，
所以，这个算式的结果是：
1+2+1987+1988-1989=1989．
答：1989前添“-”号，这个算式的结果是1989．

点评：此题考查了加减法中的巧算以及探索规律的能力．