Question

如图，在长方形ABCD的外侧取点E，将各顶点用直线连接，AD和EB的交点是F．
当三角形EAF是18cm²；四边形FBCD是50cm²；三角形EDC是8cm²时，求三角形EFD的面积．请写出答案及思考过程．

Answer 1

分析：过E作EG⊥AD交AD的延长线与G，连接BD，因为三角形EFD的面积等于三角形EBC的面积减去三角形EDC的面积再减去四边形FBCD的面积，因为三角形EBC的面积=

1

2

BC（EG+DC）=

1

2

BC×EG+

1

2

BC×CD=三角形AED的面积+

1

2

四边形ABCD的面积=三角形AFE的面积+三角形EFD的面积+

1

2

四边形ABCD的面积=18+三角形EFD的面积+

1

2

四边形ABCD的面积；所以三角形EFD的面积=18+三角形EFD的面积+

1

2

四边形ABCD的面积-58；所以

1

2

四边形ABCD的面积=40，所以四边形ABCD的面积=40×2=80，又因为四边形FBCD的面积是50，所以三角形ABF的面积是80-50=30，三角形BFD的面积是10，所以AF：FD=3：1，所以三角形EFD的面积=

1

3

三角形AEF的面积=

1

3

×18=6．据此解答．

解答：解：过E作EG⊥AD交AD的延长线与G，连接BD，
因为S_△EFD的面积=S_△EBC-S_△EDC-S_{四边形ABCD}，
因为S_△EBC═

1

2

BC（EG+DC）=

1

2

BC×EG+

1

2

BC×CD
=S_△AED+

1

2

S_{四边形ABCD}，
=S_△AFE+S_△EFD+

1

2

S_{四边形ABCD}；
=18+S_△EFD+

1

2

S_{四边形ABCD}；
所以S_△EFD=18+S_△EFD+

1

2

S_{四边形ABCD}-58；
所以

1

2

S_{四边形ABCD}=40（平方厘米），
所以S_{四边形ABCD}=40×2=80（平方厘米），
又因为四边形FBCD的面积是50平方厘米，
所以三角形ABF的面积是80-50=30（平方厘米），
三角形BFD的面积是10平方厘米，
所以AF：FD=3：1，
所以三角形EFD的面积=

1

3

三角形AEF的面积=

1

3

×18=6（平方厘米）
答：三角形EFD的面积是6平方厘米．

点评：添加辅助线，求出四边形ABCD的面积是解答此题的关键．