Question

10．五个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积为198平方厘米，问：每个正方体的体积是多少立方厘米？

Answer 1

分析 用奇数个小正方体拼组长方体的方法是：一字排列拼组，这样5个小正方体拼组一起，正好减少了2×4=8个小正方体的面的面积，已知拼成的长方体的表面积是198平方厘米，这个长方体的表面积相当于5个正方体的表面积和的（5×6-8）个面的面积．由此可以求出正方体的每个面的面积，进而求出每个正方体的棱长，继而求出每个小正方体的体积．

解答 解：5个正方体一共有：5×6=30（个面）
拼成长方体后减少了：2×4=8（个面）
正方体的每个的面的面积：198÷（30-8）
=198÷22
=9（平方厘米）
每个面的棱长：3厘米，
每个正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米）
答：每个正方体的表面积是27立方厘米．

点评 此题解答关键是理解5个小正方体拼组一起减少部分的面是8个小正方体的面，拼成的长方体的表面积相当于5个正方体的表面积和的（5×6-8）个面的面积．由此可以求出正方体的每个面的面积，进而求出每个正方体的体积．