Question

【题目】有一列数：，，，，，，，…它的前2015个数的和是多少？

Answer 1

【答案】1007.5

【解析】

以1为分母的数有1个，相加和S1＝1，

以2为分母的数有2个，相加和S2＝+＝，

以3为分母的数有3个，相加和S3＝++＝2，…

以n为分母的数有n个，相加和Sn＝++…+＝＝，

求前2015个数的和，先确定第2015个数分母是什么，即求满足 1+2+3+4…+m＝≥2015的最小整数n，易得n＝63，62×63÷2＝1953，

分母为63的数有2015﹣1953＝62个，即、、、…、，

则前2015个数的和是：

S＝S1+S2+…S62++++…+

＝（1+2+3+…62）÷2+（1+2+3+…+62）÷63

＝（1+62）×62÷2÷2+（1+62）×62÷2÷63

＝976.5+31

＝1007.5

答：它的前2015个数的和是1007.5。