Question

2．求出下列各组的最大公因数
（36，60）（105，84）（30，42）
（105，35）（144，48）（91，52）

Answer 1

分析 对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积

解答 解：（1）36=2×2×3×3，
60=2×2×3×5，
所以36和60的最大公因数是2×2×3=12；
（2）105=3×5×7，
84=2×2×3×7，
所以105和84的最大公因数是3×7=21；
（3）30=2×3×5，
42=2×3×7，
所以30和42的最大公因数是2×3=6；
（4）105和35是倍数关系
所以105和35的最大公因数是35；
（5）144和48是倍数关系，
所以144和48的最大公因数是48；
（6）91=7×13，
52=2×2×13，
所以36和60的最大公因数是13．

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．