Question

将数1×2×3×4×…×1997-5分别除以2，3…100，那么所得的99个余数的和是

 

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Answer 1

考点：带余除法

专题：竞赛专题

分析：从1乘到1997的阶乘，必定能被2，3，4，5，…，100的所有数整除；1997的阶乘-5除以100的余数1997！+100-5除以100的余数相同，都是95；那么1997！-5除以5，6，7，8，…，100的余数分别为0，1，2，3，…，95；再分析1997！-5除以2的余数与1997！+6-5除以2的余数相同是1，同理1997！-5除以3，4的余数分别为1，3；把这99个余数加起来，即可得解．

解答： 解：1997！必定能被2，3，4，5，…，100的所有数整除，
而1997！-5除以100的余数与1997！+100-5除以100的余数相同，都是95，
那么1997！-5除以5，6，7，8，…，100的余数分别为0，1，2，3，…，95；
再分析1997！-5除以2的余数与1997！+6-5除以2的余数相同是1，同理1997！-5除以3，4的余数分别为1，3；
所以99个余数的和是1+1+3+（0+1+2+…+95）=4565．
故答案为：4565．

点评：此题考查了数字问题，分别求出除以各个数的余数是解决此题的关键．