精英家教网 > 小学数学 > 题目详情
有1~30个自然数.两人做抢数游戏,从1开始,每人每次抢一个数或者两个连续的数,谁能抢到30这个数,谁就获胜.先抢的人能获胜吗?他要怎样做才能获胜?
分析:这个问题可以倒着推:要想抢到30,就应该抢到27,同理要想抢到27就要抢到24,依此类推,需抢到21、18、15、12、9、6、3;至此可以发现,取得胜利的关键是控制“3”及3的倍数,无论甲乙,只要谁抢到3及3的倍数,且一直坚持抢到3的倍数,谁最后就会胜利. 这样一来,谁先抢就会输,如甲抢1,乙就抢2、3;甲抢1、2,乙就抢3;不管甲抢一个还是两个数,乙就坚持接着抢到3的倍数为止,顺次下来乙会争取抢到6、9、12、15、18、21、24、27、30,甲就根本没机会赢.
解答:解:由于从1数到30,一共是30个数,而一个人只可以抢1或2个数,由于30是3的整数倍,故先抢数者必输;
理由如下:
若对方抢1、你就抢2、3;对方若抢1、2,你就抢3.也就是说要保证,每一个回合之后,让所剩下的数的个数为3的整数倍.
这样结果会越来越少,直到剩下最后3个数,那么无论对方抢一个或两个数都会输; 
所以,必胜的策略是:第一,让对手先抢;第二,对手抢一个数你就抢两个数,对手抢两个数你就抢一个数,始终使自己抢的数是3的倍数,如三,十五,二十七,等.
点评:解答此题的关键是,先分析30与3的关系,从而得到取得胜利的关键是控制“3”及3的倍数,无论谁先抢,只要谁抢到3及3的倍数,且一直坚持抢3的倍数,谁最后就会胜利.
练习册系列答案
相关习题

科目:小学数学 来源: 题型:

从1,2,3,…,30这30个自然数中,至少要取出
25
25
个不同的数,才能保证其中一定有一个数是5的倍数.

查看答案和解析>>

科目:小学数学 来源: 题型:

(2013?成都)在1~30的自然数中,是3的倍数或4的倍数的数有17个.
错误
错误

查看答案和解析>>

科目:小学数学 来源: 题型:

在1~30的自然数中,是3的倍数或4的倍数的数有
15
15
个.

查看答案和解析>>

科目:小学数学 来源:不详 题型:填空题

在1~30的自然数中,是3的倍数或4的倍数的数有______个.

查看答案和解析>>

同步练习册答案