Question

2．18和45的最大公因数是9，最小公倍数是90．如果两个数的最大公因数是3，最小公倍数是45，其中一个数是9，另一个数是15．

Answer 1

分析 ①求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；
②求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用45除以9得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数3乘另一个数的独有因数，即可得解．

解答 解：①18=2×3×3；
45=3×3×5；
所以18和45的最大公因数是：3×3=9；
最小公倍数是：2×3×3×5=90；

②45÷9=5
3×5=15
答：另一个数是15．
故答案为：9，90，15．

点评 此题主要考查了求最大公因数与最小公倍数的方法：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；
已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数．