Question

已知算式（1+2+3+…+n）+2007的结果可表示为n（n＞1）个连续自然数的和．请问：共有多少个满足要求的自然数n？

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：1到n是n个连续自然数的和，将2007平均分给n个数，所得的n个数仍是连续的自然数，
要将2007平均分成n份，所以2007能被n整除，即n是2007的约数．
2007=1×3×3×223，约数共有6个（1，3，9，223，669，2007）．
题目要求n大于1，去掉1，
当n=3时，原式=1+2+3+669×3=670+671+672
当n=9时，原式=1+2+3+…+9+223×9=224+225+…+232
当n=223时，原式=1+…+223+9×223=10+11+…+232
当n=669时，原式=1+…+669+3×669=4+5+…+672
当n=2007时，原式=1+…+2007+1×2007=2+3+…+2008

解答： 解：假设这n个自然数为 k+11，k+2，…，k+n+n，
则 （k+1+1）+（k+2）+…+（k+n+n）=（1+2+3+.1+2+3+…+n+n）+2007
得nk=2007（n，k为自然数）
因为：
2007=3×3×223
所以2007的约数有3，9，223，669，2007，
所以共15种情况．
答：共有5个满足要求的自然数n．

点评：解答本题的关键是：正确找出2007的约数即可．