Question

11．把$\frac{3}{7}$化成小数后是一个无限小数，在这个无限小数的小数点后面，从第1位到第2008位，这2008个位数上．数字5共出现了多少次？

Answer 1

分析 把分数转化为除法，就会发现小数点后的数字是有规律的：$\frac{3}{7}$=0.42857142871…，一直重复428571，所以小数点后的数字周期为6；每个周期里面有一共数字5；2008÷6=334…4，得出余下的4个数字，看是否有5，再加上334即可求解．

解答 解：$\frac{3}{7}$=0.42857142871…，
“428571”6个数字为1个循环周期；
2008÷6=334…4，
一共有334个周期还余4个数，余下的4个数分别是4285，其中有1个5，
所以5出现的次数是：
334+1=335（次）
答：数字5共出现了335次．

点评 解决本题的关键是看循环节是几位数，再用总位数除以循环节的位数求得商和余数，再结合问题灵活解答．