Question

计算：1×2+（2×3）+（3×4）+…+（99×100）

Answer 1

考点：乘方,四则混合运算中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，把原式变为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1），然后把各项展开，得到1²+1+2²+2+3²+3+…+98²+98+99²+99，再把平方数余平方数相加，其余数相加，然后运用公式1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）÷6，解决问题．

解答： 解：1×2+2×3+3×4+…+99×100
=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1）
=1²+1+2²+2+3²+3+…+98²+98+99²+99
=（1²+2²+3²+…+98²+99²）+（1+2+3+…+98+99）
=99×（99+1）×（2×99+1）÷6+（1+99）×99÷2
=328350+4950
=333300．

点评：此题解答的关键是通过仔细观察，把原式变形，运用公式1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）÷6，解决问题．