Question

一个盒子里装有标号为1～100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少要抽

51

张卡片．

Answer 1

分析：假设我们把末位数是1、2、3、4、5的数取出，这样可以取出50张，它们之间任何两张标号的差都不是5，剩下的是末位数为6、7、8、9、0的卡片，但是如果我们再从剩下的卡片中任取一张，会发现取出的50张卡片中，肯定至少有一张与这张的标号的差为5．

解答：解：任意两个末位数是1、2、3、4、5（或6、7、8、9、0）的数的差不为5，
1～100中共有100÷2=50个这样的数，
最差情况是取出的50个数中全是末位数是1、2、3、4、5（或6、7、8、9、0）的数，
此时只要再任意取出一张，这51张卡片中肯定至少有一张与这张的标号的差为5．
答：要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少要抽51张卡片．
故答案为：51．

点评：明确任意两个末位数是1、2、3、4、5（或6、7、8、9、0）的数的差不为5是完成本题的关键．