Question

14．（1）在一个面积为10cm²的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是7.85cm²．
（2）一个圆内画一个最大的正方形，正方形面积是10cm²，这个圆的面积是15.7cm²．

Answer 1

分析 （1）正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长，设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r厘米，根据正方形的面积是10平方厘米可得：2r×2r=10，整理可得：r²=2.5，把它代入到圆的面积公式中即可求出这个最大圆的面积；
（2）因为圆内最大正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度，设这个圆的半径为r厘米，用r表示出正方形的面积，得出半径的平方值，把它代入到圆的面积公式中即可求出这个圆的面积．

解答 解：（1）设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r厘米，
根据正方形的面积是10平方厘米可得：2r×2r=10，整理可得：r²=2.5，
所以圆的面积是：3.14×2.5=7.85（平方厘米）．
答：圆的面积是7.85平方厘米．

（2）设这个圆的半径为r厘米，
由题意得：2r×r÷2×2=10
2r²=10
r²=5
所以圆的面积为：3.14×5=15.7（平方厘米）；
答：这个圆的面积是15.7平方厘米
故答案为：7.85、15.7．

点评 （1）此题考查了正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，此题关键是利用r²的值，等量代换求出圆的面积．
（2）解答此题的关键是明白：圆内最大正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度．