Question

△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，BE、CD相交于点F，S_△BDF=10，S_△CEF=16，S_△BCF=20，求△ABC面积．

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，连结AF，设S_△ADF=m，根据等高的三角形面积比=底边的比，可得S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=5：4=（m+10）：（2m-16），解方程得到m的值，进一步得到S_{四边形ADFE}，再相加即可求解．

解答： 解：如图，连结AF，
设S_△ADF=m，
因为S_△BDF：S_△BCF=10：20=1：2=DF：CF，
则有2m=S_△AEF+S_△EFC，
S_△AEF=2m-16，
而S_△BCF：S_△CEF=20：16=5：4=BF：EF，
又因为S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=5：4，
而S_△ABF=m+S_△BDF=m+10，
所以S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=5：4=（m+10）：（2m-16），
解得m=20．
S_△AEF=2×20-16=24，
S_{四边形ADFE}=S_△AEF+S_△ADF=24+20=44，
则S_△ABC=44+10+16+20=90．

点评：考查了三角形的面积，关键是熟练掌握等高的三角形面积比=底边的比的知识点，以及方程思想的运用．