Question

试求5²⁰⁰¹被11除所得的余数．

Answer 1

分析：完成要题要先找余数的循环节：5÷11=0…5，5²÷11=2…3，5³÷11=11…4，5⁴÷11=56…9，5⁵÷11=284…1，5⁶÷11=1420…5，5⁷÷11=7120…3，5⁸÷11=35511…4，…，由此可知，为5个一循环，而2001÷5=40…1，5除以11不能整除，所以余数是5．

解答：解：由5÷11=0…5，5²÷11=2…3，5³÷11=11…4，5⁴÷11=56…9，5⁵÷11=284…1，5⁶÷11=1420…5，5⁷÷11=7120…3，5⁸÷11=35511…4，…，可知：
为5个一循环，而2001÷5=40…1，
5除以11不能整除，所以余数是5．

点评：完在本题的关健是找出其余数的循节是多少，然后再据循环节推出其余数是多少．