Question

20．计算：$\frac{2}{1×2}+\frac{2}{2×3}+\frac{2}{3×4}+…$$+\frac{2}{200×201}$．

Answer 1

分析 根据拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$拆项后通过加减相互抵消即可简算．

解答 解：$\frac{2}{1×2}+\frac{2}{2×3}+\frac{2}{3×4}+…$$+\frac{2}{200×201}$
=2×（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{200}$-$\frac{1}{201}$）
=2×（1-$\frac{1}{201}$）
=2×$\frac{200}{201}$
=$\frac{400}{201}$

点评 本题考查了分数拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$的灵活应用．