Question

16．8名同学，每两人握一次手，一共需要握28次手．
从A地到B地有3条路线，从B地到C地有4条路线，从A地到C地共有12条路线．

Answer 1

分析 （1）8人相互握手一次，即每个人都要和其他7个人握一次手，每人共握7次手，则所有人握手的次数为8×7=56次，握手是在两个人之间进行的，所以相互握手共56÷2=28次．
（2）从A地到B地有3条路线可以走，从B地到C地有4条路线可以走，根据乘法原理可知，从A地到C地有3×4=12条不同的路线可以走．

解答 解：（1）8×（8-1）÷2
=8×7÷2
=56÷2
=28（次）
答：一共要握手28次．

（2）3×4=12（条）
答：从A地到C地共有12条路线．
故答案为：28；12．

点评 （1）此题是基本的握手问题，人数与握手次数的关系为：握手次数=人数×（人数-1）÷2．
（2）本题需要用乘法原理去考虑问题，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M₁种不同的方法，做第二步有M₂种不同的方法，…，做第n步有M_n种不同的方法，那么完成这件事就有M₁×M2×…×M_n种不同的方法．