Question

18．甲班与乙班学生同时从学校出发去10千米外的公园．两班步行的速度均为每小时10千米．学校有一辆汽车．它的速度是每小时70千米．这辆汽车恰好能坐一个班的学生．现在汽车先载着甲班学生出发．为了使两班学生在最短时间内到达公园．汽车出发多少千米后应该返回去接乙班学生？

Answer 1

分析 为了使两班学生在最短时间同时内到达公园，可让甲班先坐车再步行，乙班先步行再坐车，设甲班先坐车，乙班走路，当汽车把甲班送到C点，甲班学生下车走路，汽车返回在B点处接乙班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：简单画图如：，AB：（AC+BC）=10：70=1：7，所以AB：BC=1：3；在C点甲班下车走路，汽车返回接乙班，然后汽车与甲班同时到达公园可得：（BC+BD）：CD=70：10=7：1，所以BC：CD=3：1；由AB：BC=1：3和BC：CD=3：1可得AB：BC：CD=1：3：1，则AC=AD×$\frac{1+3}{1+3+1}$，用乘法可求出汽车出发的距离，据此解答．

解答 解：设甲班先坐车，乙班走路，当汽车把甲班送到C点，甲班学生下车走路，汽车返回在B点处接乙班的学生，

      AB：（AC+BC）=10：70
AB：（AB+BC+BC）=1：7
                   AB+2BC=7AB
                          2BC=7AB-AB
                          2BC=6AB
                    AB：BC=1：3
　　（BC+BD）：CD=70：10
（BC+BC+CD）：CD=7：1
　 （2BC+CD）：CD=7：1
　　　　　   2BC+CD=7CD
　　　　　　　   2BC=6CD
　　　　　   BC：CD=3：1
AB：BC：CD=1：3：1
10×$\frac{1+3}{1+3+1}$
=10×$\frac{4}{5}$
=8（千米）
答：汽车出发8千米后应该返回去接乙班学生．

点评 明确如要在最短的时间内到达，应使汽车与行人使终在运动，中间不停留且同时到达目的地，并根据汽车与步行的速度比画图得出数量之间的关系是完成本题的关键．