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    (1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    99
    )×(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    99
    +
    1
    100
    )-(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    99
    +
    1
    100
    )×(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    99
    )    ．
    分析：设
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    99
    =a，
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    99
    +
    1
    100
    =b，计算可得原式=b-a，依此即可简便计算．
    解答：解：设
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    99
    =a，
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    99
    +
    1
    100
    =b，
    原式=（1+a）×b-（1+b）×a，
    =b+ab-a-ab，
    =b-a，
    =
    1
    100
    ．
    点评：考查了分数的巧算，换元法可以简化计算量．
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    相关习题

    科目：小学数学 来源： 题型：

    直接写得数．
    1-
    1
    2
    +1-
    1
    2
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    =    		 2.25×4= 0.67+0.33=
    5
    8
    ÷
    3
    8
    =
    3
    4
    ×80%=    		 （
    3
    4
    +
    1
    2
    ）×12=    		 45%÷15%=

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    （2011?昆明模拟）
    直接写结果．
    9×
    2
    3
    =    		 3-
    3
    4
    ÷0.75=
    10
    11
    +1=    		 2÷
    2
    5
    =
    0.9+99×0.9=
    3
    8
    ×8÷
    3
    8
    ×8=    		 1-
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    3
    4
    -
    1
    4
    =
    3
    5
    ×
    9
    4
    ×
    5
    7
    =    		 42÷[14-（50-39）]=

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    （1）①63+73+83+93+103+113+123+133+143+153
    ②（1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    ）×（
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    ）-（1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    ）×（
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    ）
    ③（
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    20
    ）+（
    2
    3
    +
    2
    4
    +
    2
    5
    +…+
    2
    20
    ）+（
    3
    4
    +
    3
    5
    +…+
    3
    20
    ）+…+（
    18
    19
    +
    18
    20
    ）+
    19
    20


    （2）在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1．
    （3）
    3
    2
    -
    5
    6
    +
    7
    12
    -
    9
    20
    +
    11
    30
    -
    13
    42
    +
    15
    56
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算
    ①78÷[32×（1-
    5
    8
    ）+3.6]
    ②
    4
    5
    ÷[（
    3
    5
    -
    1
    4
    ）÷
    7
    10
    ]
    ③
    18
    29
    ×0.625+
    5
    8
    ×
    6
    29
    +6.13+
    14
    29

    ④
    2
    3
    +
    1
    6
    +
    1
    9
    +
    1
    12
    +
    1
    15
    +
    1
    18

    ⑤
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +
    1
    8×10
    +
    1
    10×12

    ⑥（1+
    1
    2
    +
    1
    3
    ）×（
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    ）-（1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    ）×（
    1
    2
    +
    1
    3
    ）

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    递等式计算
    1÷(
    1
    2
    ÷
    1
    3
    )
    3
    8
    -
    3
    10
    ×
    5
    6
    3
    13
    ×8÷
    10
    13
    ×8
    3
    10
    ×(
    5
    7
    -
    10
    21
    )
    9
    10
    ÷
    7
    22
    ×
    14
    33
    3
    8
    +
    5
    8
    ÷
    15
    16
    ．

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