Question

17．一个长方体包装盒的展开图如下：（单位：cm）
（1）求这个长方体的棱长总和．
（2）将这个长方体放在桌子上，当占取桌面面积最小时，它占桌面的面积是24 cm²，这时长方体高12 cm．
（3）请计算这个长方体包装盒的表面积．
（4）忽略纸的厚度和接头，计算长方体包装盒的最大容积．
（5）贝贝认为这个长方体包装盒的表面积与体积相等，你认为呢？

Answer 1

分析 （1）观图可知：长方体的长为12厘米、宽为6厘米、高为4厘米，长根据方体的棱长和=（长+宽+高）×4，代入解答即可；
（2）将乘积最小的面：宽6厘米，高4厘米的一面放在桌面上，可使长方体木块占桌面的面积最小，此时长方体的高为12厘米；
（3）由展开图得出长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是4厘米，根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据解答即可；
（4）长方体的长宽高已知，根据长方体的体积公式：V=abh，代入数据解答即可；
（5）根据长方体的表面积和体积的定义可知：长方体的表面积是求表面的面积，体积是求所占空间的大小，面积与体积是两个不同的概念，不能比较大小，解答即可．

解答 解：长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是4厘米，
（1）棱长总和（12+6+4）×4
=22×4
=88（厘米）
答：棱长总和是88厘米．

（2）6×4=24（平方厘米）
答：当占取桌面面积最小时，它占桌面的面积是24cm²，这时长方体高是12cm．

（3）表面积为：
（12×6+12×4+6×4）×2
=（72+48+24）×2
=288（平方厘米）
答：表面积为288平方厘米．

（4）12×6×4
=72×4
=288（立方厘米）
答：长方体包装盒的最大容积288立方厘米．

（5）表面积和体积是不同的概念，不能比较大小．
所以“贝贝认为这个长方体包装盒的表面积与体积相等”的说法是错误的．
故答案为：24；12．

点评 此题主要考查长方体的特征、长方体展开图的特点，解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据表面积公式和体积公式解答即可．