Question

在下面的乘法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则四位数ABBA=

3003

．

Answer 1

分析：先从它们的乘积是一个7位数入手，当A大于3即最小是4时，原式乘积为：4004×4004=16032016，积是一个8位数，故可判断A不能大于3，然后再取当A=3时，如果B大于1即最小是2时，原式乘积为：3223×3223=10387729，积是一个8位数，当B=1时，原式乘积为：3113×3113=9690769，积是一个7位数，据此可判断当A=3时，B小于2，当A小于3，B最大等于9时，2992×2992=8952064，积也是一个7位数，又当A=1时，B不管为何数，ABBA×ABBA的乘积个位一定是1，不符合积为CBDEBBC的形式，综上可得：A不可大于3且A≠1，当A=3时，B最大为1，当A=2时，B可取除2之外0-9任何数，最后依据A，B的取数范围，分别写出符合ABBA的数，依据题意列式并求出ABBA×ABBA的积，从中找出符合CBDEBBC的形式的积，即可求得ABBA的值，据此即可解答．

解答：解：2002×2002=4008004，
2112×2112=4460544，
2332×2332=5438224，
2442×2442=5963364，
2552×2552=6512704，
2662×2662=7086244，
2772×2772=7683984，
2882×2882=8305924，
2992×2992=8952064，
3003×3003=9018009，
3113×3113=9690769，
因为所得的积符合CBDEBBC形式的只有：9018009，
所以ABBA=3003，
故答案为：3003．

点评：解答此题的关键是：根据积的数位，以及积的个位数字与因数关系，判断出A和B的取值范围，再找出符合ABBA形式的数，求出符合CBDEBBC形式积即可解答．