Question

图中的加法算式中，答案824正好和上边的428的数字顺序相反，还有一些其他的三位数，加上396后，答案也正好与原来的三位数顺序相反．请问：
（1）写出所有满足上述条件的百位是4的三位数（428除外）；
（2）写出所有的三位数内（包括百位是4的三位数），一共有多少个这样的三位数，加上396之后，答案正好与原来的三位数的顺序相反？

Answer 1

分析：假设所选的三位数为100a+10b+c，加396成为100c+10b+a，则有100c+10b+a-（100a+10b+c）=396，通过进一步推算，推出c=a+4，a＞0，所以a只能取1--5这5个数，相应地推出c的值．据此解答．

解答：解：（1）假设所选的三位数为100a+10b+c，加396成为100c+10b+a，
100c+10b+a-（100a+10b+c）=396，
100c-100a+a-c+10b-10b=396，
100（c-a）-（c-a）=396，
99（c-a）=396，
c-a=4；
a＞0，c=a+4，
当a=4时，c=8，百位是4的三位数有：
408 418 438 448 458 468 478 488 498；

（2）当a=1、2、3、4、5时，c=5，6，7，8，9．每一组都有10个数，
105 115 125 135 145 155 165 175 185 195；
206 216 226 236 246 256 266 276 286 296；
307 317 327 337 347 357 367 377 387 397；
408 418 428 438 448 458 468 478 488 498；
509 519 529 539 549 559 569 579 589 599；
共50个．

点评：此题是一道有关反序数的问题，考查了学生分析推理能力．