Question

【题目】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表。

（1）若某户居民1月份用水12.5，则应收水费多少元？

（2）若该户居民2月份缴纳水费40元，则其2月份用水量为多少立方米？

（3）若该户居民3、4月份共用水15（4月份用水量超过3月份），共计交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？

Answer 1

【答案】（1）48元（2）11.5（3）4，11

【解析】

（1）根据水费=单价×用水量，再按照价目表中不同用水量情况下，不同的单价，即可求得应收水费；

（2）方法一：先求出当用水超过10时费用肯定超过2×6+4×4=28元，即可判断出该居民2月份用水肯定超过10，则根据三个不同的价格，利用水费=单价×用水量，列一元一次方程求出答案。

方法二：根据（1）中缴费48元时，用水量为12.5，2月份与1月份缴费相差8元，由价目表知当用水超过10时费用肯定超过2×6+4×4=28元，判断出2月份用水肯定超过10，而超过10的部分，每1水需缴费8元，可以判断出2月份比1月份用水量少1，即可求得答案。

（3）应分类讨论：

第一种情况：3月份用水量不超过6，4月份用水量超过6不超过10；

第二种情况：3月份用水量不超过6，4月份用水量超过10；

第三种情况：3月份用水量超过6，4月份用水量超过6不超过10。

根据不同情况，利用水费=单价×用水量，列一元一次方程求出答案。

（1）根据价目表，用水12.5则应收水费由三部分组成：2×6+4×（10-6）+8×（12.5-10）=48（元），即某户居民1月份用水12.5，则应收水费48元；

（2）方法一：由价目表知，当用水量>10时，费用肯定>[2×6+（10-6）×4]=28（元），此居民2月份缴纳水费40元>28元，设该居民2月份用水x，则有2×6+4×（10-6）+8×（x-10）=40，解得x=11.5；

方法二：根据（1）可知缴费48元时，用水量为12.5，2月份与1月份缴费相差8元。由价目表知，当用水超过10时缴费肯定超过2×6+4×4=28元，判断出2月份用水肯定超过10，而超过10的部分，每1水正好需缴费8元，可以判断出2月份比1月份用水量少1，即该居民2月份用水量为11.5；

（3）设3月份用水x，则4月份用水为（15-x），4月份用水量超过3月份，因此（15-x）>x，x<7.5。

当0<x≤6时，15>15-x≥15-6=9，分类讨论：

9≤15-x＜10时，即5<x≤6，此时3、4月份共需缴费：2x+2×6+（15-x-6）×4=44，解得x=2

验证：x=2与5<x≤6矛盾，故此情况不成立。

10≤15-x<15时，即0<x≤5，此时3、4月份共需缴费：2x+2×6+（10-6）×4+8×（15-x-10）=44，解得x=4

验证：x=4满足0<x≤5，15-4=11，即该户居民3、4月份各用水4，11。

当6<x<7.5时，9>15-x>7.5，此时3、4月份共需缴费：2×6+4（x-6）+2×6+4（15-x-6）=44，此时得到36=44，显然不成立。

因此，该户居民3月份、4月份各用水4，11。