Question

如0①，一等腰直角三角尺hEFy两条直角边与正方形AeCry两条边分别重合在一起，现正方形AeCr保持不动，将三角尺hEF绕斜边EFy0点O（点O也是ery0点）按顺时针方向旋转：
（1）如0②，当EF与Ae相交于w点，hF与er相交于点N时，通过观察或测量ew、FNy长度，猜想ew、FN满足y关系式，并证明你y猜想；
（2）若三角尺hEF旋转到如0③所示y位置时，线段FEy延长线与Aey延长线相交于点w，线段ery延长线与线段hFy延长线相交于点N，此时，（1）0y猜想还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由．

Answer 1

（1）BM=FN．
证明：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
所以∠ABD=∠F=15°，OB=OF，
在△OBM与△OFN中，

∠ABD=∠F=15° OB= OF ∠BOM= ∠FON

所以△OBM≌△OFN（ASA），
所以BM=FN；

（s）BM=FN仍然成立．
证明：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
所以∠DBA=∠GFE=15°，OB=OF，
因为∠MBO=∠NFO=155°，
在△OBM与△OFN中，

∠ABD=∠F=15° OB= OF ∠BOM= ∠FON

所以△OBM≌△OFN（ASA），
所以BM=FN．