Question

1．一家四口年龄和为129，其中三人的年龄都是平方数，如果时间倒退15年，有3人的年龄是平方数．那么现在年龄不是平方数的那个人的年龄是24岁．

Answer 1

分析 129以内的平方数有1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121；设四个人的现有年龄分别为a²、b²、c²和d（a、b、c、d都是自然数），有a²+b²+c²+d=129且a²＞15，b²＞15，c²＞15，d≥15，因此，对于a²、b²、c²来说，可能出现的数字是：16，25，36，49，64，81，100，121．据此进行分析讨论即可解答问题．

解答 解：根据题干分析可得：设四个人的现有年龄分别为a²、b²、c²和d（a、b、c、d都是自然数），
有a²+b²+c²+d=129且a²＞15，b²＞15，c²＞15，d≥15，因此，对于a²、b²、c²来说，可能出现的数字是：16，25，36，49，64，81，100，121．
 因为15年前仍有3人的年龄是平方数，所以在a²、b²、c²中至少有两个减去15后仍然是平方数．
在上述8个平方数种不难发现，只有16-15=1，64-15=49符合条件，故a²=16，b²=64．
此时，c²+d=129-16-64=49，将4（9分）解成两个都大于等于15，且其中之一为平方数的自然数，只有c²=25，d=24，这样，d-15=9，恰好是平方数．
由此得到四人的年龄分别为：16岁、24岁、25岁和64岁，
那么现在年龄不是平方数的人的年龄是24岁．
故答案为：24岁．

点评 根据条件可知四人的年龄都应在15岁到129岁之间，并且有三人的年龄是15至129之间的平方数，所以应对15至129之间的平方数进行枚举与筛选即可解答问题．